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04 Matematicas Financieras. Resumen Formulas

Capitalizacion Simple

Cn=C0*(1+n*i)

Interes anticipado

i=i/(1-n*i)

Descuento simple

C0=Cn*(1-n*d)

Descuento racional

C0=Cn/(1+n*i)

Si hacemos % i equivalente a % d, obtenemos

d=i/(1+n*i)

Capitalizacion compuesta

Cn=C0*(1+i)n

en meses : (1+i) = (1+im) m

Descuento compuesto

C0=Cn*(1-d)n

Descuento racional

C0=Cn*(1+i)-n

Si hacemos % i equivalente a % d, obtenemos

i=d/(1-d)
d=i/(1+i)

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02 Matematicas financieras. Descuento simple

Conceptos:
Tanto de descuento (d), es lo que se paga por actualizar una unidad monetaria en una unidad de tiempo.

Nominal (N), cantidad que tendriamos que cobrar en el momento n.
Efectivo (E), cantidad que cobraremos.

  E=N*(1-n*d)=N-N*n*d

Donde Descuento comercial  Dc=N*n*d
Descuento comercial es la cantidad de unidades monetarias que perdemos por actualizar el nominal “N” durante “n” unidades de tiempo a un tanto de descuento “d”.
La relacion que existe entre el tanto de descuento “d” y el tanto de descuento “dk” es:
  d=k*dk
  dk=d/k
Si tenemos d2=6% entonces d=2*0.06=0.12=12%

Ejemplo 1, Dos letras de vencimiento en 3 y 6 meses respectivamente queremos sustituirlas por un unico efecto, si la cuantia de la primera letra es de 10000 y la segunda es de 20000, el tanto de valoracion anual es del 7% (interes), calcular:
   a. Cuantia del unico efecto que vence a los 9 meses.
   b. Cuantia del unico efecto que vence a los 4 meses.
   c. Cuantia del unico efecto que vence a los 2 meses.

Dibujamos primero la linea de tiempo con lo que logramos visualizar los momentos para tener claro la situacion planteada en el problema.

a.
En este apartado tenemos que calcular N3, por lo que vamos a equipararlo con la capitalizacion simple.
Cn=c*(1+n*i)
Donde sustituimos Cn(capital final) por N(nominal) y c(capital inicial) por E(efectivo), quedando la formula de la siguiente forma:
N=E*(1+n*i)
Despejamos E:
E=N/(1+n*i)
Con lo que al buscar un unico efecto tenemos que igualar este a la suma de los otros dos, quedando de la siguiente manera:
N3/(1+((9/12)*0.07))=(10000/(1+(3/12)*0.07))+(20000/(1+(6/12)*0.07))
N3/1.05=9900.99+19417.47
N3=29318.46*1.05=30785,38

b.
N3/(1+((4/12)*0.07)=(10000/(1+(3/12)*0.07))+(20000/(1+(6/12)*0.07))
N3/1.02= (10000/1.01)+(20000/1.03)
N3=(9900.99+19417.47)*1.02=29904.82

c.
N3/(1+((2/12)*0.07)=(10000/(1+(3/12)*0.07))+(20000/(1+(6/12)*0.07))
N3/1.01= (10000/1.01)+(20000/1.03)
N3=(9900.99+19417.47)*1.01=29611.64

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01 Matematicas financieras. Capitalizacion simple

Conceptos iniciales.
No se pueden sumar cantidades en distintos momentos de tiempo, hay que llevar las cantidades al mismo momento.
Capital financiero es la medida de un bien economico referida al momento en que esta disponible y se representa por el par (c,t), este capital se puede mover en el tiempo usando las leyes financieras.
Dado un capital inicial “c” obtendremos a lo largo del tiempo “n” un incremento mediante un interes “i” que nos dara un resultado o montante “Cn”.

La formula de capitalizacion simple es Cn=c*(1+n*i), donde los intereses generados In=c*n*i.
Tanto equivalente es el interes correspondiente a un tiempo concreto, por ejemplo mensual (año dividido por k) segun los siguientes:
      i12=tanto de interes mensual
     i4=tanto de interes trimestral
     i3=tanto de interes cuatrimestral
    i360=tanto de interes diario
   i1/5=tanto de interes quinquenal
En capitalizacion simple ik=(i/k) por lo que i=k*ik, esta relacion no se mantiene en capitalizacion compuesta.
   i12= 5% => i4=15%

Ejemplo 1. Calcular el montante obtenido por invertir un capital de 2000 um(unidades monetarias) durante 2 años a un tipo de interes simple del 6% anual.

Cn=2000*(1+2*0.06)=2240 um

Ejemplo 2. Calcular el interes producido por un capital de 2000 um invertido durante 3 meses al 2.5% de interes simple anual.

In=2000*0.025*(3/12)=12.5 um

Ejemplo 3. Calcular cuanto tiempo ha estado invertido 5000 um al 1% de interes simple anual si ha producido un interes de 5 um.

5005=5000*(1+n*0.01)
5005=5000+50n
5005-5000=50n
5=50n
5/50=n
n= 0.1 años
n= 0.1 años * 360 dias = 36 dias

En el siguiente video vemos como preparar una hoja de calculo con Calc de OpenOffice, para resolver los problemas.

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