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02 Matematicas financieras. Descuento simple

Conceptos:
Tanto de descuento (d), es lo que se paga por actualizar una unidad monetaria en una unidad de tiempo.

Nominal (N), cantidad que tendriamos que cobrar en el momento n.
Efectivo (E), cantidad que cobraremos.

  E=N*(1-n*d)=N-N*n*d

Donde Descuento comercial  Dc=N*n*d
Descuento comercial es la cantidad de unidades monetarias que perdemos por actualizar el nominal “N” durante “n” unidades de tiempo a un tanto de descuento “d”.
La relacion que existe entre el tanto de descuento “d” y el tanto de descuento “dk” es:
  d=k*dk
  dk=d/k
Si tenemos d2=6% entonces d=2*0.06=0.12=12%

Ejemplo 1, Dos letras de vencimiento en 3 y 6 meses respectivamente queremos sustituirlas por un unico efecto, si la cuantia de la primera letra es de 10000 y la segunda es de 20000, el tanto de valoracion anual es del 7% (interes), calcular:
   a. Cuantia del unico efecto que vence a los 9 meses.
   b. Cuantia del unico efecto que vence a los 4 meses.
   c. Cuantia del unico efecto que vence a los 2 meses.

Dibujamos primero la linea de tiempo con lo que logramos visualizar los momentos para tener claro la situacion planteada en el problema.

a.
En este apartado tenemos que calcular N3, por lo que vamos a equipararlo con la capitalizacion simple.
Cn=c*(1+n*i)
Donde sustituimos Cn(capital final) por N(nominal) y c(capital inicial) por E(efectivo), quedando la formula de la siguiente forma:
N=E*(1+n*i)
Despejamos E:
E=N/(1+n*i)
Con lo que al buscar un unico efecto tenemos que igualar este a la suma de los otros dos, quedando de la siguiente manera:
N3/(1+((9/12)*0.07))=(10000/(1+(3/12)*0.07))+(20000/(1+(6/12)*0.07))
N3/1.05=9900.99+19417.47
N3=29318.46*1.05=30785,38

b.
N3/(1+((4/12)*0.07)=(10000/(1+(3/12)*0.07))+(20000/(1+(6/12)*0.07))
N3/1.02= (10000/1.01)+(20000/1.03)
N3=(9900.99+19417.47)*1.02=29904.82

c.
N3/(1+((2/12)*0.07)=(10000/(1+(3/12)*0.07))+(20000/(1+(6/12)*0.07))
N3/1.01= (10000/1.01)+(20000/1.03)
N3=(9900.99+19417.47)*1.01=29611.64

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01 Matematicas financieras. Capitalizacion simple

Conceptos iniciales.
No se pueden sumar cantidades en distintos momentos de tiempo, hay que llevar las cantidades al mismo momento.
Capital financiero es la medida de un bien economico referida al momento en que esta disponible y se representa por el par (c,t), este capital se puede mover en el tiempo usando las leyes financieras.
Dado un capital inicial “c” obtendremos a lo largo del tiempo “n” un incremento mediante un interes “i” que nos dara un resultado o montante “Cn”.

La formula de capitalizacion simple es Cn=c*(1+n*i), donde los intereses generados In=c*n*i.
Tanto equivalente es el interes correspondiente a un tiempo concreto, por ejemplo mensual (año dividido por k) segun los siguientes:
      i12=tanto de interes mensual
     i4=tanto de interes trimestral
     i3=tanto de interes cuatrimestral
    i360=tanto de interes diario
   i1/5=tanto de interes quinquenal
En capitalizacion simple ik=(i/k) por lo que i=k*ik, esta relacion no se mantiene en capitalizacion compuesta.
   i12= 5% => i4=15%

Ejemplo 1. Calcular el montante obtenido por invertir un capital de 2000 um(unidades monetarias) durante 2 años a un tipo de interes simple del 6% anual.

Cn=2000*(1+2*0.06)=2240 um

Ejemplo 2. Calcular el interes producido por un capital de 2000 um invertido durante 3 meses al 2.5% de interes simple anual.

In=2000*0.025*(3/12)=12.5 um

Ejemplo 3. Calcular cuanto tiempo ha estado invertido 5000 um al 1% de interes simple anual si ha producido un interes de 5 um.

5005=5000*(1+n*0.01)
5005=5000+50n
5005-5000=50n
5=50n
5/50=n
n= 0.1 años
n= 0.1 años * 360 dias = 36 dias

En el siguiente video vemos como preparar una hoja de calculo con Calc de OpenOffice, para resolver los problemas.

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Ejercicio Practico 2

La empresa TREAM SA presenta a fecha 15/12/16 un balance de comprobacion formado por las siguientes partidas:

Elementos transporte         2160
Proveedores                       1200
Prest recibido L/P              1800
Repar y conserv                 1340
Gastos de transporte            700
Ventas de mercaderias       6400
Compras de mercaderias   1920
Construcciones                  4750
Terrenos                             4000
Mercaderias                       1400
Acreed fras ptes                   800   
Sueldos y salarios              6300
Gtos interes prestamos        180
Clientes                             8300
Reservas voluntarias         3250
Seguridad social c emsa    2100
Publicidad y propaganda   3000
Gastos anticipados              600
Hac Pub acreedora              160
Tesoreria                           10000
Reservas legales                 1140
Capital social                    32000

Teniendo en cuenta que los ejercicios economicos de esta empresa abarcan desde el 1 de Enero al 31 de Diciembre de cada año, se pide:

  1. Presentar el balance de comprobacion a 15/12/16.
  2. Contabilizar las operaciones correspondientes a la segunda quincena del mes de Diciembre de 2016, segun la informacion que se suministra a continuacion.
  3. Calcular el resultado del ejercicio y obtener el balance de situacion final.

Informacion relativa de la segunda quincena del mes de Diciembre:

  1. Con fecha 15/12/16 la empresa vende el unico elemento de transporte que posee por 2000, nota: tener en cuenta apartado 6.
  2. Los gastos anticipados del balance corresponden unicamente a una prima de seguros que cubre los riesgos del inmovilizado durante 2 años desde la fecha 01/07/15.
  3. Los gastos de publicidad corresponden a una campaña iniciada el 30/06/16 y que abarca hasta el 30/06/17, se pago en su totalidad al inicio de la misma.
  4. El prestamo recibido se obtuvo el 01/07/15, la devolucion se realizara mediante un solo pago dentro de 5 años, el tipo de interes es del 10% anual pagadero de forma anticipada los dias 1 de Julio de cada año.
  5. En esta quincena se ha recibido y pagado una factura por importe de 800 correspondiente a una reparacion realizada en el año 2015.
  6. La politica de amortizaciones de la empresa consiste en amortizar el inmovilizado material en un 10% de su valor contable.
  7. El valor de las existencias finales de mercaderias asciende a 1700
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