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04 Matematicas Financieras. Resumen Formulas

Capitalizacion Simple

Cn=C0*(1+n*i)

Interes anticipado

i=i/(1-n*i)

Descuento simple

C0=Cn*(1-n*d)

Descuento racional

C0=Cn/(1+n*i)

Si hacemos % i equivalente a % d, obtenemos

d=i/(1+n*i)

Capitalizacion compuesta

Cn=C0*(1+i)n

en meses : (1+i) = (1+im) m

Descuento compuesto

C0=Cn*(1-d)n

Descuento racional

C0=Cn*(1+i)-n

Si hacemos % i equivalente a % d, obtenemos

i=d/(1-d)
d=i/(1+i)

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04 Matematicas Financieras. Descuento compuesto

d es el  tanto de descuento compuesto que se pierde por actualizar una unidad monetaria por unidad de tiempo aplicando la ley financiera de descuento comercial compuesta.

Por lo que obtenemos la siguiente formula:

Dc = N – E = N – N*(1-d)n = N*(1-(1+d)n)

Ejemplo: Se desea adelantar un capital de 1000 que vence dentro de 4 años, si el pago se hace en el momento actual, ¿que cantidad tendremos que entregar si la operacion se pacta con un tipo de descuento anual del 5%? ¿cuanto nos ahorramos por el pago anticipado?

C0 =  1000 * (1-0.05) = 814.50
Dc = 1000 – 814.50 = 185.50

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02 Matematicas financieras. Descuento simple

Conceptos:
Tanto de descuento (d), es lo que se paga por actualizar una unidad monetaria en una unidad de tiempo.

Nominal (N), cantidad que tendriamos que cobrar en el momento n.
Efectivo (E), cantidad que cobraremos.

  E=N*(1-n*d)=N-N*n*d

Donde Descuento comercial  Dc=N*n*d
Descuento comercial es la cantidad de unidades monetarias que perdemos por actualizar el nominal “N” durante “n” unidades de tiempo a un tanto de descuento “d”.
La relacion que existe entre el tanto de descuento “d” y el tanto de descuento “dk” es:
  d=k*dk
  dk=d/k
Si tenemos d2=6% entonces d=2*0.06=0.12=12%

Ejemplo 1, Dos letras de vencimiento en 3 y 6 meses respectivamente queremos sustituirlas por un unico efecto, si la cuantia de la primera letra es de 10000 y la segunda es de 20000, el tanto de valoracion anual es del 7% (interes), calcular:
   a. Cuantia del unico efecto que vence a los 9 meses.
   b. Cuantia del unico efecto que vence a los 4 meses.
   c. Cuantia del unico efecto que vence a los 2 meses.

Dibujamos primero la linea de tiempo con lo que logramos visualizar los momentos para tener claro la situacion planteada en el problema.

a.
En este apartado tenemos que calcular N3, por lo que vamos a equipararlo con la capitalizacion simple.
Cn=c*(1+n*i)
Donde sustituimos Cn(capital final) por N(nominal) y c(capital inicial) por E(efectivo), quedando la formula de la siguiente forma:
N=E*(1+n*i)
Despejamos E:
E=N/(1+n*i)
Con lo que al buscar un unico efecto tenemos que igualar este a la suma de los otros dos, quedando de la siguiente manera:
N3/(1+((9/12)*0.07))=(10000/(1+(3/12)*0.07))+(20000/(1+(6/12)*0.07))
N3/1.05=9900.99+19417.47
N3=29318.46*1.05=30785,38

b.
N3/(1+((4/12)*0.07)=(10000/(1+(3/12)*0.07))+(20000/(1+(6/12)*0.07))
N3/1.02= (10000/1.01)+(20000/1.03)
N3=(9900.99+19417.47)*1.02=29904.82

c.
N3/(1+((2/12)*0.07)=(10000/(1+(3/12)*0.07))+(20000/(1+(6/12)*0.07))
N3/1.01= (10000/1.01)+(20000/1.03)
N3=(9900.99+19417.47)*1.01=29611.64

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Ejemplo asiento Descuento Pronto Pago

Compramos al Proveedor X 4000 € (iva incluido) y nos indica que si pagamos a 30 dias en vez de 90 dias nos ofrece un descuento de 200 €, contabilizar asiento de compra, pago y descuento.

3305.78   Compras (600)                a      Proveedor (400)       4000
  694.22   H P IVA SOP (472)

3800       Proveedor (400)                a      Bancos (572)           3800

  200       Proveedor (400)                a      Desc s/comp PP (606)     200

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