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04 Matematicas Financieras. Resumen Formulas

Capitalizacion Simple

Cn=C0*(1+n*i)

Interes anticipado

i=i/(1-n*i)

Descuento simple

C0=Cn*(1-n*d)

Descuento racional

C0=Cn/(1+n*i)

Si hacemos % i equivalente a % d, obtenemos

d=i/(1+n*i)

Capitalizacion compuesta

Cn=C0*(1+i)n

en meses : (1+i) = (1+im) m

Descuento compuesto

C0=Cn*(1-d)n

Descuento racional

C0=Cn*(1+i)-n

Si hacemos % i equivalente a % d, obtenemos

i=d/(1-d)
d=i/(1+i)

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03 Matematicas financieras. Capitalizacion compuesta.

La capitalizacion simple se utiliza en operaciones a corto plazo (c/p), inferior a un año.
“I” es el incremento que experimenta una unidad monetaria en una unidad de tiempo si aplicamos el regimen o la ley de capitalizacion compuesta.

 Donde el incremento sera igual a Capital final menos Capital inicial:

In = Cn-C = C*(1+i)n-C = C*((1+i)-1)n

Tenemos 2 convenios:

  1. Lineal. capitalizamos el numero entero de años en compuesto y la fraccion del año en simple.
    Ejemplo. 10 años y 3 meses
    C*(1+i)10*(1+(3/12)*i)
  2. Exponencial. es el usado normalmente, todo se calcula en base a compuesto.
    Ejemplo. 10 años y 3 meses
    C*(1+i)10+(1/4)

Ejemplo. Cuanto obtendremos al depositar un capital de 1000000 um a 10 años si los intereses son de 8.5% los 3 primeros años, 7% los 3 siguientes y 7.5% los 4 ultimos.

Cn = 1000000*(1+0.085)3*(1+0.07)3*(1+0.075)4 = 2089656.2

Calcular tambien el tanto de interes efectivo o TAE.

Cn=C*(1+i)n
De esta ultima formula, conocemos el resto de datos excepto i, sustituimos los valores y despejamos i.
2089656.2=1000000*(1+i)10
i=7.6%

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01 Matematicas financieras. Capitalizacion simple

Conceptos iniciales.
No se pueden sumar cantidades en distintos momentos de tiempo, hay que llevar las cantidades al mismo momento.
Capital financiero es la medida de un bien economico referida al momento en que esta disponible y se representa por el par (c,t), este capital se puede mover en el tiempo usando las leyes financieras.
Dado un capital inicial “c” obtendremos a lo largo del tiempo “n” un incremento mediante un interes “i” que nos dara un resultado o montante “Cn”.

La formula de capitalizacion simple es Cn=c*(1+n*i), donde los intereses generados In=c*n*i.
Tanto equivalente es el interes correspondiente a un tiempo concreto, por ejemplo mensual (año dividido por k) segun los siguientes:
      i12=tanto de interes mensual
     i4=tanto de interes trimestral
     i3=tanto de interes cuatrimestral
    i360=tanto de interes diario
   i1/5=tanto de interes quinquenal
En capitalizacion simple ik=(i/k) por lo que i=k*ik, esta relacion no se mantiene en capitalizacion compuesta.
   i12= 5% => i4=15%

Ejemplo 1. Calcular el montante obtenido por invertir un capital de 2000 um(unidades monetarias) durante 2 años a un tipo de interes simple del 6% anual.

Cn=2000*(1+2*0.06)=2240 um

Ejemplo 2. Calcular el interes producido por un capital de 2000 um invertido durante 3 meses al 2.5% de interes simple anual.

In=2000*0.025*(3/12)=12.5 um

Ejemplo 3. Calcular cuanto tiempo ha estado invertido 5000 um al 1% de interes simple anual si ha producido un interes de 5 um.

5005=5000*(1+n*0.01)
5005=5000+50n
5005-5000=50n
5=50n
5/50=n
n= 0.1 años
n= 0.1 años * 360 dias = 36 dias

En el siguiente video vemos como preparar una hoja de calculo con Calc de OpenOffice, para resolver los problemas.

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